求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切

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后翰抄雁风
2020-05-21 · TA获得超过3600个赞
知道小有建树答主
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自己画一下图证:AB是抛物线y^2=2px(p>0)过焦点F的一条弦设M为AB中点,过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为A1、B1、M1则根据抛物线的定义有AF=AA1,BF=BB1,故
AB=AF+BF=AA1+BB1又MM1是梯形AA1BB1的中位线,所以
AB=AA1+BB1=2MM1故∠AM1B=90°又MM1垂直于准线,则以AB为直径的圆必与抛物线准线相切
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