Question

4道数学题，请帮忙做一下

1.折叠长方形一边AD，点D落在B边的点F处，已知BC=10厘米，AB=6厘米，求FC和EF的长。 2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且BD=6,AC=10,BC=根号34.问： ①，AC,BD有什么位置关系？说明理由 ②，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 3,等腰梯形ABCD中。AD平行BC，，AB=DC,AC⊥BD，过点D作DE平行AC叫BC的延长线与E点。 ①，求证：四边形ACED是平行四边形 ②若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积。 4，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行打车，∠A=90°，CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片。 ①，求证：四边形ADEF是正方形 ②，取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形

Answer 1

1.折叠长方形一边AD，点D落在B边的点F处
B边是什么边？这种题最好附上图
2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且BD=6,AC=10,BC=根号34.问：
①，AC,BD有什么位置关系？说明理由
AC，BD互为垂直平分线
CO=10/2=5
BO=6/2=3
BC=根号34
存在CO*CO+BO*BO=25+9=34=BC*BC
即△BOC为直角三角形
根据对称关系，AC，BD互为垂直平分线
②，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
是菱形
因为由①可知，BD⊥AC
对角线相互垂直的平行四边形就是菱形
3,等腰梯形ABCD中。AD平行BC，，AB=DC,AC⊥BD，过点D作DE平行AC叫BC的延长线与E点。
①，求证：四边形ACED是平行四边形
AD‖BC且BCE三点共线，则AD‖CE
且DE‖AC
则四边形ACED是平行四边形
②若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积。
AC垂直BD，交于O点，且ABCD为等腰梯形
则△BCO和△ADO为等腰三角形
则做AD中点F，BC中点G，显然FOG共线
则FO=AD/2=1.5
GO=BC/2=3.5
则梯形高=FG=FO+GO=5
面积S=(AD+BC)*FG/2=(3+7)*5/2=25
4，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行打车，∠A=90°，CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片。
①，求证：四边形ADEF是正方形
角ADF=角FDE=角A/2=45°
角A=90°
则三角形ADF为直角等腰三角形
DE=AD，DF=DF，角ADF=角FDE，则三角形ADF和EDF为全等三角形
则AD=AF=FE=ED，且角A=90°，四边形ADEF是正方形
②，取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形
连接DG，过C做CH垂直AB交AB于H
显然BG=DC=AH
则AG=BH
又有AD=CH，角DAG=角CHB，故三角形DAG和CHB为全等三角形
因G为AF中点，故AG=GF
且AD=EF，角DAG=角EFG，故三角形DAG和EFG为全等三角形
由上可知
三角形CHB和EFG为全等三角形
则对于四边形GBCE有：
CE‖BG
角CBH=角EGF
则四边形GBCE是等腰梯形