Question

（1）如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且DE过点A。求证：DE=BD+CE

图片：http://hi.baidu.com/caesar%D6%BB%B0%AE%C3%AF%C3%AF/album/item/910dea1029270465dc54011c.html

Answer 1

证明:∵BD⊥兆悔DE于举备D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,∴∠DBA=∠ECA(内错族答正角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD ∴AE=BD=CE=AD
最后 ∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE

Answer 2

∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,又∵AB=AC
∴逗铅∠ECA+∠ABD=90°
又∵∠山冲好ECA+∠EAC=90°
∴∠判团ABD=∠EAC
同理，∠BAD=∠ECA
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)