Question

怎样利用基本绝对值不等式求最值？

利用基本绝对值不等式来求 y=|x-3|+|x+2| 的最值？

Answer 1

基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
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y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
所以函数的最小值是5，没有最大值
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|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5，最大值是5
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也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之和，显然当-2≤x≤3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之差，当x≤-2时，取最小值-5，当x≥3时，取最大值5