Question

简单的二次函数应用题

初三几道较简单的二次函数应用题,
1、分别写出y=2x²+1关于x轴,y轴,原点对称的抛物线解析式.
2、已知一个二次函数的图像是由抛物线y=3/2x²向上或向下平移得到的,且x=1时,y=5/2,求此二次函数的解析式,并指出顶点坐标.

Answer 1

1
1.）关于x轴对称
将所有y变为-y,理解为同样的x值,对应的y关于x轴对称（即为相反数）
y=ax2+bx+c
将y变号得 - y=ax2+bx+c
整理得 y=-ax2-bx-c 为所求抛物线的解析式
2）.关于y轴对称
将所有x变为-x,理解为同样的y值所对应的x关于y轴对称（即为相反数）
y=ax2+bx+c
将x变号得 y=a (-x)2+b (-x)+c
整理得 y= ax2-bx+c为所求抛物线的解析式
3.）关于原点对称
将所有y变为-y,将所有x变为-x,
y=ax2+bx+c
将x、y变号得 -y=a (-x)2+b (-x)+c
整理得 y= -ax2+bx-c
自己根据通式解决
2
y=3/2x²
设二次函数的解析式为
y=3/2x²+c
x=1时,y=5/2
所以c=1
二次函数的解析式为
y=3/2x²+1
顶点坐标为（0,1）