Question

高一物理公式的推导

（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…) (2)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为 t1:t2:t3:…:tn=(√1-0):(√2-√1):(√3 - √2):…(√n-√n-1) 3楼的，“初速度为0 s=1/2at^2 耗时t1=t=(√1-0)t”这步，怎么化出t的？

Answer 1

⑴令每时间段时间为t，根据公式s=v0t+1/2at^2
v=at
得每时间段初速度v0=aT
（注：T表示从运动开始到该时间段消耗的时间）
s1=1/2at^2
s2=(at)t+1/2at^2=3/2at^2
s3=(2at)t+1/2at^2=5/2at^2
……
sn=(nat)t+1/2at^2=(2n-1)/2at^2
综上，可得s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)
⑵我们可先求物体运动位移达到s
2s
3s
……
ns所需时间
初速度为0
s=1/2at^2
耗时t1=t=(√1-0)t
→
2s=1/2a(√2t)^2
耗时t2=√2t-t1=(√2-√1)t
→
3s=1/2a(√3t)^2
耗时t3=√3t-(t1+t2)=(√3-√2)t
……
→
ns=1/2a(√nt)^2
耗时tn=√nt-(t1+……+t2)=(√n-√n-1)t
综上，可得t1:t2:t3:…:tn=(√1-0):(√2-√1):(√3
-
√2):…(√n-√n-1)