Question

设不定积分f(x)dx=f(x)+c,则不定积分sinxf(cosx)

不定积分两题求解1.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫sinxf(cosx)dx=多少? A.F(sinx)+C B.-F(sinx)+C C.F(cosx)+C D.-F(cosx)+C 我个人觉得应该选D，但不知自己的计算过程是否错误 过程如下： ∫sinxf(cosx)dx =-∫f(cosx)d(cosx) =-F(cosx)+C 如果错误，请写出正确的过程 2.若 ，则f(x)=多少? A.-1/x B.1/x^2 C.1/x D.-1/x^2 这一题答案我是知道的，但是过程不明白，难道是用-e^(-1/x)求导来算? 请各位会的朋友们帮忙教下，谢谢

Answer 1

第一题没错。 第二题就是两边求导数就行了 ∫ f(x) * e^(-1 / x) dx = -e^(-1 / x) + C f(x) * e^(-1 / x) = -e^(-1 / x) * -(-1) / x² = -1 / x² * e^(-1 / x) f(x) = -1 / x²