直线y=x-2与抛物线y^2=2x相交于A B两点 求证OA垂直于OB

我不是他舅
2010-09-14 · TA获得超过138万个赞
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x=y+2=y²/2
y²-2y-4=0
y1+y2=2
y1y2=-4

x=y+2
则x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4
则y1y2/x1x2=-1
即(y1/x1)(y2/x2)=-1

因为OA和OB斜率是y1/x1和y2/x2
所以斜率相乘是-1
所以垂直
tanton
2010-09-14 · TA获得超过4万个赞
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联系方程得,x2-6x+4=0,利用向量,设A(x1,y1),B(x2,y2),向量OA乘OB=x1x2+y1y2,再利用维达定理
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