Question

高数中驻点的定义

Answer 1

驻点:函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

驻点与拐点的区别:

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。
驻点：一阶导数为零。

与极值点的区别:

可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值。

函数f(x)的：
1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

Answer 2

驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。

Answer 3

函数的导数为0的点称为函数的驻点
驻点可以划分函数的单调区间，驻点一阶导数为零，二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零