Question

已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α； ...

已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n． 其中是真命题的有_____．（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

②③④
命题①中存在m⊂α的情况；
命题②利用由平面平行的判定定理进行判断；
命题③利用直线与平面平行的性质定理进行判断；
命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．
①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①不正确；
②若m⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故②正确；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n，故③正确；
④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，
则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．
故答案为：②③④．