Question

对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）A...

对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ）A．k＜﹣3 B．k≤﹣3 C．0＜k＜﹣3 D．k≥﹣3

Answer 1

A
试题分析：构造函数y=|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．
解：令y=|x+1|﹣|x﹣2|
则y∈[﹣3，3]
若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，
则ymin＞k
即k＜﹣3
故选A
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练熟练绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．