Question

函数f（x）=sin（x+θ）+3cos（x-θ）的图象关于y轴对称，则θ的值是...

函数f（x）=sin（x+θ）+3cos（x-θ）的图象关于y轴对称，则θ的值是（以下k∈Z）（　　）A．kπ-π6B．2kπ-π6C．kπ-π3D．2kπ-π3

Answer 1

解：∵f（x）=sin（x+θ）+3cos（x-θ）的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）=sin（x+θ）+3cos（x-θ）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即sin（-x+θ）+3cos（-x-θ）=sin（x+θ）+3cos（x-θ），
sin（x+θ）+sin（x-θ）=3[cos（x+θ）-cos（x-θ）]，
等号两端分别展开，整理得：
2sinxcosθ=-23sinxsinθ，
∵sinx不恒为0，
∴tanθ=-33，又y=tanx的周期为kπ（k∈Z且k≠0），
∴θ=kπ-π6（k∈Z）．
故选A．