Question

一道关于一元二次方程的题目。求过程,要详细!!

第一题:若m、n是两个不相等的实数,且满足m^2减2m=1,n^2减2n=1,那么代数式2m^2减4n^2减4n+1996=?第二题:两个数的和为6,差为8,以这两个数为根的一元二次方程是?

Answer 1

（1）由题意知m,n是方程xx-2x-1=0的两个不等根
所以m+n=2,mn=-1
2M^2+4N^2-4N+1996
=2mm+2nn+4mn-4mn+2nn-4n-2+2+1999
=2(m+n)^2-4mn+2(nn-2n-1)+2001
=2*4+4+2001=2013（2）两个数的和为6，差为8，以这两个数为根，二次项系数为1的一元二次方程是
x1+x2=6
x1-x2=8
解得，x1=7
x2=-1
因为二次项系数为1，即a=1，故设该一元二次方程为
x
²+bx+c=0
将x1=7，x2=-1代入
7²
+
7b
+
c
=0
（-1）²+（-1）x
b
+
c
=
0
解得，b=-6
c=-7
故方程为x²-6x-7=0