Question

已知三角形ABC的顶点A(2,-1),B(4,3),C(4,-2) 求角A的平分线所在直线

详细说明和步骤给出答案(考虑用单位向量做)

Answer 1

角A的平分线所在直线的倾角=90度-角B-角A/2=a
tana=cot(B+A/2)=1/tan(B+A/2)=(1-tanB*tanA/2)/(tanB+tanA/2)
AB=2√5,BC=5,AC=√5,角A=90度，tanA/2=1
cosB=(20+25-5)/20√5=2√5/5
B为锐角,sinB=√5/5，tanB=1/2
tana=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
则角A平分线所在直线的斜率k=tana=1/3
令此直线方程:y=kx+b并代入A点坐标得到:
-1=2/3+b,b=-5/3
y=x/3-5/3即为所求角A的平分线所在的直线方程直线