AM是三角形ABC的中线,AE⊥AB,AG⊥AC,AE=AB,AG=AC求证EG=2AM
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延长AM到H,使MH=AM.
∵AM为三角形ABC中线,
∴BM=CM. ∵∠AMB=∠HMC,
∴△AMB≌△HMC,
∴∠ABC=∠BCH,AB=CH.
∵四边形ABDE为正方形,
∴AE=AB, ∴AE=CH. ∵四边形ACFG为正方形,
∴AC=AG. ∵∠EAG=360-90-90-∠BAC=180-∠BAC,
∠HCA=∠ACB+∠BCH=∠ACB+∠ABC=180-∠BAC,
∴∠EAG=∠ACH,
∴△AEG≌△ACH,
∴EG=AH. ∵MH=AM, ∴AM=AH/2,
∴AM=EG/2.
∵AM为三角形ABC中线,
∴BM=CM. ∵∠AMB=∠HMC,
∴△AMB≌△HMC,
∴∠ABC=∠BCH,AB=CH.
∵四边形ABDE为正方形,
∴AE=AB, ∴AE=CH. ∵四边形ACFG为正方形,
∴AC=AG. ∵∠EAG=360-90-90-∠BAC=180-∠BAC,
∠HCA=∠ACB+∠BCH=∠ACB+∠ABC=180-∠BAC,
∴∠EAG=∠ACH,
∴△AEG≌△ACH,
∴EG=AH. ∵MH=AM, ∴AM=AH/2,
∴AM=EG/2.
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