Question

高数一道求极限的题

用定义证明：lim<x趋近于2>（4x+1)=9

Answer 1

证明：
①
对任意 ε>0
要使：|（4x+1)-9|=4|x-2|<ε 成立，只要 |x-2|<ε/4 ,故：
②
存在 δ=ε/4 >0 ,使得：
③
当 |x-2|< δ =ε/4 时，
④
恒有：|（4x+1)-9|<ε 。

∴ lim<x趋近于2>（4x+1)=9

Answer 2

用代入法，吧2带进去就好了。eg:4*2+1=9

Answer 3

证明∶

由于 |f(x)-A|=|(4x+1)-9|=4|x-2|,

为了使|f(x)-A|<ε,只要
|x-2|<ε/4.
所以，对于任意的ε>0，可取δ=ε/4,则当x适合不等式
0<|x-2|<δ
时，对应的函数值f(x)就满足不等式
|f(x)-9|=|(4x+1)-9|<ε
从而 lim<x趋近于2>（4x+1)=9