Question

如图，△ABC中，AD是∠A平分线交BC于点D，求证：AB/AC=BD/DC.

作DE∥AC 10点半写出来加200

Answer 1

过b做be，使得∠cbe=∠a/2，交ad的延长线于e
因为∠dbe=∠a/2=∠dac，
∠bde=∠adc，
所以△bde相似于△adc，
于是bd×cd=ad×de，——（1）
并且∠c=∠e
因为∠bae=∠dac=∠a/2，
∠c=∠e，
所以△abe相似于△adc，
于是ab×ac=ad×ae——（2）
（2）-（1）得：
ab×ac-bd×cd=ad×ae-ad×de=ad×(ae-de)=ad^2，即证

Answer 2

AE=BD/AC=BD/。
过C作CE∥AD交BA的延长线于E，∠CAD=∠ACE;DC
∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∴AE=AC
∴AB/这就是角
平分线分线段成比例
定理，证法有多种，应用的都是
平行线分线段成比例定理
，
∵∠BAD=∠CAD，∴∠E=∠ACE，则AB/

Answer 3

AC，推出BE/因为DE平行于AC,所以得到BE/，所以∠EDA=∠CAD;AC
因为DE平行于AC;AB=DE/,即DE=AE,
所以BE/,
所以∠EDA=∠BAD;AE=AB/AB=AE/AC,
又因为AD为角A的角平分线，所以∠CAD=∠BAD，
又因为DE平行于AC

Answer 4

由正弦定理可以知道
在ΔBAD中有：Sin∠BAD/BD=Sin∠BDA/AB，即Sin∠BAD/Sin∠BDA=BD/AB
在ΔBAC中有：Sin∠BAC/CD=Sin∠CDA/AC，即Sin∠BAC/Sin∠CDA=CD/AC
又∵∠BAD=∠BAC，∴Sin∠BAD=Sin∠BAC
∵∠BDA+∠CDA=π，∴Sin∠BDA=Sin（π-∠BDA）=Sin∠CDA
∴Sin∠BAD/Sin∠BDA=Sin∠BAC/Sin∠CDA，即BD/AB=CD/AC
∴AB/AC=BD/DC