Question

在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1,则AE,BE,的长是有理数吗？△ABE的面积是有理数吗？

急急急！！谢谢大家哈。。

Answer 1

是，
解：
由题知，直角三角形ADE、BCE中，
∠DEA=∠CEB=90°-45°＝45°
故三角形ADE、BCE为等腰直角三角形，
则DE=CE=AD=1，AE=EB=根号下2
又∠AEB＝180°-∠DEA-∠CEB＝90°
故三角形ABE为直角三角形，且AB=DE+CE=2
则
面积S△ABE=AE*BE/2=1.00
周长L△ABE=AE+BE+AB=2+2*根号2＝4.83