Question

定积分求极限的问题。

如图框内为什么只乘了1/n，而分母却除以n²？
然后积分上下限又是由什么决定的？
请详细说明。

Answer 1

分子分母同除以n²，由于外面有个n，约去一个，所以为1/n

1/n·1/[1＋(1/n)²]＋1/n·1/[1＋(2/n)²]＋……＋1/n·1/[1＋((2n–1)/n)²]＋1/n·1/[1＋(2n/n)²]

上式可以看成2n个矩形面积之和。

Answer 2

定积分的意义就是求面积，在整个面积里，总的底边长是n，取一小块，这个小块的面积就是底乘高，底边的长就是1/n，高就是1/[ 1+(I/n)^2]，这样乘出来只是这一小块的面积，要把整个面积求出来，就要成n个这种小块的面积，1/n就被消掉了。

追答

然后积分的上下限是由被积函数不等于0的区域决定

Answer 3

所有项目分子分母同时除以n平方，外边有个n，约掉一个。
把1～2区间平均分成2n分。

Answer 4

lim 后面原来是n，变成了1/n，相差了一个1/n^2
dx=1/n，上下限应该等于0到i/n的最大值之间