用分解因式法解方程(x^2+x)^2-2x(x+1)-3=0
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令a=x(x+1)
则(x²+x)²=[x(x+1)²=a²
a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,a=-1
x²+x=3
x²-x-3=0
x=(1±√13)/2
x²+x=-1
x²+x+1=0
判别式小于0，无解
所以
x=(1-√13)/2，x=(1+√13)/2
则(x²+x)²=[x(x+1)²=a²
a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,a=-1
x²+x=3
x²-x-3=0
x=(1±√13)/2
x²+x=-1
x²+x+1=0
判别式小于0，无解
所以
x=(1-√13)/2，x=(1+√13)/2
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黄先生
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(x^2+x)^2-2x(x+1)-3=0
解：【x（x+1）】^2-2x(x+1)-3=0
设x(x+1)=A
方程即为：A^2-2A^2-3=0
分解因式 （A+1）（A-3）=0
所以 A= -1 或者 A=3
还原A x(x+1)=-1 或者 x(x+1)=3
所以 x^2+x+1=0 ···（1）或者 x^2+x-3=0···（2）
方程（1） b^2-4ac < 0,方程（2）b^2-4ac > 0
你再用求根公式求解
正根为 x1=1/2（-1+根号13），x2=1/2（-1-根号13）
如果你没有学过虚数的话，答案到此为止
如果你学过虚数，那么方程还有2个虚根
虚根为 x3=1/2（-1+根号3*i），x4=1/2（-1-根号3*i）
解：【x（x+1）】^2-2x(x+1)-3=0
设x(x+1)=A
方程即为：A^2-2A^2-3=0
分解因式 （A+1）（A-3）=0
所以 A= -1 或者 A=3
还原A x(x+1)=-1 或者 x(x+1)=3
所以 x^2+x+1=0 ···（1）或者 x^2+x-3=0···（2）
方程（1） b^2-4ac < 0,方程（2）b^2-4ac > 0
你再用求根公式求解
正根为 x1=1/2（-1+根号13），x2=1/2（-1-根号13）
如果你没有学过虚数的话，答案到此为止
如果你学过虚数，那么方程还有2个虚根
虚根为 x3=1/2（-1+根号3*i），x4=1/2（-1-根号3*i）
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