Question

已知，AB=BC,且AC垂直BC,D为AC上的一点，BD=2AE，AE垂直BE，求证BE平分角ABC

Answer 1

这道题要用到相似：
因为角AEB=角BCD，且角EDA=角CDB（对顶角相等），所以三角形AED相似与三角形BCD，故角EAD=角CBD。
又因为角CDB=角BAD+角DBA，所以角EDA=角BAD+角DBA=角BAD+角EAD=角EAB，所以三角形EAD与三角形EBA相似，所以角EAD=角EBA。
又角EAD=角CBD，所以角CBD=角EBA，所以BE平分角ABC。