Question

复变函数例题问题？

如图，划线的这步怎么来的？看不懂呢

Answer 1

看上面的红色部分，根据定积分的定义，

当△x,△y→0时，即可转化为对单个函数u，v分别对x，y的积分了。

也就是下面的形式了。

追问

追答

额，这里你可以把他看作是z的全微分，当△x,△y→0时，△x就是dx,△y就是dy
对函数z=f(x, y) ，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)=AΔx+BΔy+o(ρ)，
当ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，即dz=Adx +Bdy，这个表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

追问

您刚说的明白。但是为什么△x有复积分号，而△y没有积分号呢？这点还是想不通。谢谢。我挺笨

追答

呵呵，他们是一起的，他的表示有点问题应该是有一个（）的
规范的表示应该是：∫(udx-vdy) +i∫（vdx+udy)

追问

这个版本应该不错了吧？谢谢

追答

错倒不会。就是会让初学者误会。
对于比较了解的。就不会有这样的认识了。毕竟udy这种形式如果前面没有积分符号，在求实际的结果时是没有意义的。肯定是作为整体的的被积分函数，积分号含在前面的积分符号里了。
高等数学的曲线积分，曲面积分全是这种形式。

追问

还是我自己学艺不精。谢谢！