高一数学题 急急急
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(f+1)-f(x)=2x,求f(x)有解题过程！好的追加分...
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(f+1)-f(x)=2x,求f(x)
有解题过程 ！好的追加分 展开
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f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x)=x²-x+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x)=x²-x+1
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