Question

这道数学题为什么φ/3=kπ+π/2，k∈Z？

Answer 1

方法一：三角函数是偶函数的性质：
因为f(X)=sin(X十φ)/3
=sin(X/3十φ/3)是偶函数，
所以φ/3=Kπ十π/2，K∈Z，
∴φ=3Kπ十3π/2，K∈Z,
令K=0，则φ=3π/2∈[0.2π]，符合题意，
故选择答案:C。
方法二：分别代入化简知所求答案。
当A，则φ=π/2时，f(x)=sin(x/3+π/6)不是偶函数，不合题意；
当B，则φ=2π/3时，f(x)=sin(x/3+2π/9)不是偶函数，不合题意；
当C，则φ=3π/2时，f(x)=sin(x/3+π/2)=cosx/3是偶函数，符合题意；
当D，则φ=5π/3时，f(x)=sin(x/3+5π/9)不是偶函数，不合题意；
综上得：答案为C

Answer 2

∵sin(x+3π/2)/3=sin(x/3+π/2)=cosx/3是偶函数，∴选C