Question

求arccosx 的定积分，详细过程

Answer 1

利用分部积分公式可以求出结果。

Answer 2

令 x = cosu， 则 arccosx = u， dx = dcosu
∫arccosxdx = ∫-udcosu = -ucosu + cosudu = -ucosu + sinu+ C
= -xarccosx + √(1-x^2) + C

Answer 3

∫ arccosx dx
=x.arccosx +∫ x/√(1-x^2) dx
=x.arccosx -(1/2)∫ d(1-x^2)/√(1-x^2)
=x.arccosx -√(1-x^2) +C

Answer 4

虽然知道需求曲线自然产生于消费者选择理论得到了证实，但需求曲线的推导本身并不是提出消费者行为的理论。仅仅确定人们对价格变动的反应并不需要一个严格的分析框架。但是，消费者选择理论是极其有用的。正如我们在下一节要说明的，我们可以用这种理论更深人地探讨决定家庭行为的因素。
即问即答 画出百事可乐和比萨饼的预算约束线和无差异曲线。说明当比萨饼价格上升时，预算约束线与消费者最优会发生什么变动。用你的图形把这种变动分为收入效应与替代效应。
四种应用
我们已经建立了消费者选择的基本理论，现在可以用它说明四个关于经济如何运行的问题。但是，由于每个问题都涉及家庭决策，所以，我们可以用我们刚刚提出的消费者行为模式解决这些问题。
所有的需求曲线都向右下方倾斜吗？
一般来说，当一种物品价格上升时，人们购买量减少。第四章把这种正常行为称为需求规律。这个规律表现为需求曲线向右下方倾斜。
但是，就经济理论而言，需求曲线有时也会向右上方倾斜。换句话说，消费者有时会违背需求规律，并在一种物品价格上升时购买更多。为了说明这种情况可以发生，请看图21－12。在这个例子中，消费者购买两种物品——肉和土豆。最初消费者预算约束线是从A到B的直线。最优点是C。当土豆价格上升时，预算约束线向内移动，现在是从A到D的一条直线。现在最优点是E。要注意的是，土豆价格上升使消费者购买了更多的土豆。