Question

初二数学题（急！！！！）

如图，A（0,4），B（-4,0），C点在第二象限，且C在AO的垂直平分线上，∠ACO=45°，CO交AB于M
（1）求AM的长
（2）求证：BC平分∠ABO的外角
（3）作OD⊥AC于D，求证：OC+BC=2CD

Answer 1

（1）∠ACO＝45度，∠BAO=45度，∠AOC=∠AOC

所以⊿AMO∽⊿CAO，又因为C在AO的垂直平分线上，所以AC=OC，所以AM=AO=4

（2）∠ACO＝45度，∠BAO=45度，⊿ACM∽⊿OBM，于是CM/BM=AM/OM，得到

⊿CBM∽AOM，所以∠CBA=∠AOC

设F点是OB延长线上的一点，∠CBF=180-∠CBA-45=180-∠COA-45=∠CAO=∠CBA

所以BC平分角ABO的外角 

(3)∠CAB=（180-45）/2-45=22.5度，∠CBA=∠COB=（180-45）/2=67.5度，

∠ACB=180-∠CBA-∠CAB=90度，∠OCB=90-45=45度

过O做OE⊥CB，交CB的延长线于E点，⊿OEB为等腰直角三角形，CE=OE

∠BOE=45-∠COB=45-22.5=22.5，∠AOD=90-67.5=22.5，即∠DOA=∠EOB

AO=BO，∠ADO=∠OEB=90度，所以⊿ADO≌⊿BEO，AD=BE，BC+BE=CE=CD

因为∠ACO=45度，⊿COD也是等腰直角三角形，CD=OD

OC+BC=AC+BC=CD+AD+CB=CD+BC+BE=CD+CD=2CD

Answer 2

三角形ACO为等腰三角形，由三角形内角和计算角度可得MAO也是等腰三角形，AM=AO=4；
计算角度就能计算BC平分∠ABO；
这一问我想的解决办法有些繁琐，仅供参考一下：可证三角形BCM等腰，与三角形ACO相似，所以CM：CO=BM：AO=（AB-AM）：AO=（√2-1),所以BC=CM=（√2-1)CO，BC+OC=√2*OC，三角形CDO等腰直角，所以OC=√2CD，带入上一式子，既得结果。
这题居然没有分。。。

Answer 3

呐..
我说,,
那图也忒小了吧..

我貌似做过,,