Question

高一数学必修1

1.已知M={X|X≤1}，N={X|X＞P}，要使M∩N≠空集，求P的取值范围。

2.若集合{X|X²+X+a=0}中至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范围。

Answer 1

画一个数轴，如果X≤1,那么P<1时，两个集合的交集不是空的
P的取值范围是P{P|P<1}
.若集合{X|X²+X+a=0}中至少有一个元素为非负实数，
设Y=X²+X+a，化简得到Y=（X+1/2)2+a-1/4
那么说对称轴是-1/2，如果想要有非负实数根，那么画出图的右面一侧的截距必须在坐标原点下方，也就是说当X=0时，Y<0,
当X=0时，Y=1/4+a-1/4<0，可以得到a 的取值范围是a<0