Question

大学高数题？

Answer 1

极限的求解如下

追答

分母丢了个1/π，
b应该在1/(2π)

Answer 2

f(x)=1/π arctan(1/x)–a/∨(1＋x²)
g(x)=∫(0，x) sin(bt)/ln(1＋t) dt
lim(x–>0＋) g(x)=0
要想极限存在，则
lim(x–>0＋) f(x)=0
即1/π·π/2–a=0
a=1/2
0/0未定型，运用洛必达法则
lim(x–>0＋)f(x)/g(x)=lim(x–>0＋) f'(x)/g'(x)=–2
f'(x)=–1/[π(x²＋1)]＋1/2·x/[∨(1＋x²)]³
lim(x–>0＋) f'(x)=–1/π
则lim(x–>0＋)g'(x)=lim(x–>0＋)sin(bx)/ln(1＋x) =1/(2π)
这也是0/0型，可以用洛必达法则
1/(2π)=lim(x–>0＋) b(1＋x)cos(bx)
=b
所以a=1/2，b=1/(2π)