Question

已知A={x｜2x²-ax+b=0}，B={x｜bx²+（a+2）x+5+b=0}

且A∩B={1/2}，求A∪B

Answer 1

∵A∩B={1/2}
∴1/2是两个方程的公共根
∴{1/2-1/2a+b=1-a+2b=0
{1/2a+5/4b+6=2a+5b+24=0
解得：
a=-43/9
b=-26/9
∴A={x|18x^2+43x-26=0}
B={x|-26x^2-25x+19=0}
利用
韦达定理
集合A：
{x1+1/2=-43/18
{1/2x1=-13/9
∴A={-26/9，1/2}
同理：
B={-19/13，1/2}
∴A∪B={1/2,-26/9,-19/13}

Answer 2

由题意得,1/2€a且1/2€b,于是将x=1/2代入原集合,可得 1/2-a/2+b=0,3/2+(a+2)/2+5+b=0 →联立两式,可得a=-7,b=-4
→所以a={x|2x^2+7x-4=0}→a={-4,1/2}
→b={x|6x^2-5x+1=0}→b={1/3,1/2}
→a并b={-4,1/2.1/3}