Question

关于x的一元二次方程a(x-1)²+b(x-1)+c=0整理成一般形式为x²-3x-1=0 (1)能否确定a=1？说明理由

1）能否肯定a=1？说明理由
（2）求a:b:c的值

Answer 1

a(x-1)²+b(x-1)+c=0
ax²-2ax+a+bx-b+c=0
ax²-(2a-b)x+a-b+c=0
因为原式可以整理成一般形式为x²-3x-1=0
所以可以确定a=1,
因为两式是同一个式子,所以系数相等
a=1,2a-b=3,a-b+c=-1
解得a=1,b=-1,c=-3

Answer 2

a(x-1)²+b(x-1)+c=0
ax²-(2a-b)x+a-b+c=0（1）
整理成一般式为x²-3x-1=0（2）
这里（1）、（2）二次项系数、一次向系数、常数项均不能认为是相同的，只能确定其一定成比例，因此不能确定a值大小。
则a：（2a-b）：（a-b+c）=1：（-3）：（-1）
解得a：b:c=1:(-1):(-3)