Question

数学，划线的这个可以证明一下吗？

Answer 1

已知直线L: Ax+By+C=0
(1) 对于直线L上任意一点(x0,y0)，总有一点(x0,-y0)在直线Ax+B(-y)+C=0上与之对应。
而显然(x0,y0)与(x0,-y0)关于x轴对称，所以：直线L与直线Ax+B(-y)+C=0关于x轴对称。
(2)对于直线L上任意一点(x0,y0)，总有一点(-x0,y0)在直线A(-x)+By+C=0上与之对应。
而显然(x0,y0)与(-x0,y0)关于y轴对称，所以：直线L与直线A(-x)+By+C=0关于y轴对称。
(3)对于直线L上任意一点(x0,y0)，总有一点(y0,x0)在直线Bx+Ay+C=0上与之对应。
而(x0,y0)和(y0,x0)连线的中点为[(x0+y0)/2, (x0+y0)/2]，显然在直线y=x上。
而：(x0,y0)和(y0,x0)连线的斜率=(x0-y0)/(y0-x0)=-1，显然与直线y=x垂直，
所以：(x0,y0)与(y0,x0)关于直线y=x对称，所以：直线L与直线Bx+Ay+C=0关于直线y=x对称。
(4)对于直线L上任意一点(x0,y0)，总有一点(-y0,-x0)在直线B(-x)+A(-y)+C=0上与之对应。
而(x0,y0)和(-y0,-x0)连线的中点为[(x0-y0)/2, (-x0+y0)/2]，显然在直线y=-x上。
而：(x0,y0)和(-y0,-x0)连线的斜率=(-x0-y0)/(-y0-x0)=1，显然与直线y=-x垂直，
所以：(x0,y0)与(-y0,-x0)关于直线y=-x对称，所以：直线L与直线B(-x)+A(-y)+C=0关于直线y=-x对称。