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先用积分和差公式，再用倍角公式，就是形式有点复杂。
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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用三角函数的积化和差公式：2sinxsiny = cos(x-y)-cos(x+y)
原积分 = ∫2/[cos(a-b) - cos(2x+a+b)] dx
= ∫2/[cos(a-b)+1 - 2cos^2(x+.5(a+b)] dx
= ∫2/[2cos^2(.5(a-b)) - 2cos^2(x+.5(a+b)] dx
= ∫1/[sec^2(x+.5(a+b))(cos^2(.5(a-b)) - 1] dtan(x+.5(a+b))
= ∫1/[tanx^2u A^2 - B^2)] dtanu, where u = x+.5(a+b), A = cos(.5(a-b)), B = sin(.5(a-b))
= ∫(1/(2B))[1/(Atanu-B) - 1/(Atanu+B)] dtanu
= (1/(2AB))ln|(Atanu-B)/(Atanu+B)| + c
原积分 = ∫2/[cos(a-b) - cos(2x+a+b)] dx
= ∫2/[cos(a-b)+1 - 2cos^2(x+.5(a+b)] dx
= ∫2/[2cos^2(.5(a-b)) - 2cos^2(x+.5(a+b)] dx
= ∫1/[sec^2(x+.5(a+b))(cos^2(.5(a-b)) - 1] dtan(x+.5(a+b))
= ∫1/[tanx^2u A^2 - B^2)] dtanu, where u = x+.5(a+b), A = cos(.5(a-b)), B = sin(.5(a-b))
= ∫(1/(2B))[1/(Atanu-B) - 1/(Atanu+B)] dtanu
= (1/(2AB))ln|(Atanu-B)/(Atanu+B)| + c
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简单计算一下即可，答案如图所示
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