分解因式：（x-2）3-（y-2）3-（x-y）3=______？
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原式=3【（x－2－（y－2）－（x－y）】
=3（x－2－y+2－x+y）
=3×0
=0
=3（x－2－y+2－x+y）
=3×0
=0
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(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³
＝[(x-2)-(y-2)][(x-2)²+(x-2)(y-2)+(y-2)²]-(x-y)³
=(x-y)(x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4)-(x-y)³
=(x-y)[(x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4)-(x-y)²]
=(x-y)[x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4-x²+2xy-y²]
=(x-y)(x²+y²-6x-6y+12+xy-x²+2xy-y²)
=(x-y)(3xy-6x-6y+12)
=3(x-y)(xy-2x-2y+4)
=3(x-y)(x-2)(y-2)
＝[(x-2)-(y-2)][(x-2)²+(x-2)(y-2)+(y-2)²]-(x-y)³
=(x-y)(x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4)-(x-y)³
=(x-y)[(x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4)-(x-y)²]
=(x-y)[x²-4x+4+xy-2x-2y+4+y²-4y+4-x²+2xy-y²]
=(x-y)(x²+y²-6x-6y+12+xy-x²+2xy-y²)
=(x-y)(3xy-6x-6y+12)
=3(x-y)(xy-2x-2y+4)
=3(x-y)(x-2)(y-2)
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