Question

如图是美国总统Carfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能运用他验证勾股定理吗？

Answer 1

梯形的面积
（a+b)*(a+b)/2=ab/2+c*c/2+ab/2 (上底加下底乘以高除以二 = 三个三角行面积之和）
化简得a^2+b^2=c^2

Answer 2

（a+b）×（a+b）÷2【梯形面积】=ab÷2+c×c÷2＋ab÷2 【 3个三角形的面积和】 解之得：a^2+b^2=c^2

Answer 3

∵梯形面积=（上底+下底）×高×1/2（这个是二分之一。。）
∴S直角梯形ABCD（你把图往右转90°）=（a+b)×(a+b)×1/2
=1/2（a²+b²+2ab）
=1/2a²+1/2b²+ab

又∵S直角梯形ABCD=1/2×ab×2+1/2c×c
=ab+1/2c²

∴1/2a²+1/2b²+ab=ab+1/2c²
1/2a²+1/2b²=1/2c²
a²+b²=c²

Answer 4

利用梯形面积求：由面积公式：S梯=(a+b)*(a+b)*(1/2)=a方/2+b方/2+a*b

用三个三角形面积：S'梯=a*b*1/2+a*b*1/2+c*c*1/2=a*b+c方/2
面积相等即a方/2+b方/2=c方/2得证