Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 1 的参数方程为 x=2cosα y=2+2sinα

选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1 的参数方程为 x=2cosα y=2+2sinα （其中α为参数），M是曲线C 1 上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线C 2 ，直线l 的方程为ρsin（θ+ π 4 ）= 2 ，直线l 与曲线C 2 交于A，B两点． （1）求曲线C 2 的普通方程； （2）求线段AB的长．

Answer 1

（1）由sin2φ+cos2φ=1及2 cosφ=x-2，2sinφ=y得圆c的普通方程为（x-2）2+y2=4．
（2）由
x＝ρcosθ
y＝ρsinθ
得：（ρcosθ-2）2+ρ2sin2θ=4，得圆c的极坐标方程为ρ=4cosθ；
因为圆c与极轴正半轴交点为（4，0），所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=4．（10分）