Question

初中数学题：如图在RT△ABC.角C等于90°.点P.Q同时由A.B两点出发、沿着AC。BC方向点C匀速移动。他们的速度

初中数学题：如图在RT△ABC.角C等于90°.点P.Q同时由A.B两点出发、沿着AC。BC方向点C匀速移动。他们的速度是1m/S,经过几秒△PCQ的面积为△ABC的一半？http://user.qzone.qq.com/1350771412/infocenter 如图，我是这样想的 但是 结果为1.
我想的过程如下。：△ABC的面积是S△=2/1X8X6=24. 然后△PCQ的面积是2分之一△ABC=12 然后设PC为X。公式：12÷2/1X.=24X=CQ。 然后用勾股定理。X²+（24X)²=12²。X1=1 . X2=-1 但是 我想我做错了吧。指一指错误
在我空间看。

Answer 1

LZ，把空间打开好不？
我按照题干画了个图，不知道对不对。（图导不上来……）
面积算不出来我就按你给的算了。

设AP=BQ=x，则CP=8-x，CQ=6-x。
S△PCQ=1/2*PC*QC，化简得（x-6）（x-8）=24，解得x1=2，x2=12（舍去）。

楼主你这题错在最后这个用勾股定理列方程了。等号左边都没错，右边不能是12啊。你可能想用相似吧，但这里PQ和AB并不平行，只有特殊情况才有平行这种情况。即使是在面积是一半、而且平行的时候，PQ的长度也并不是AB的一半。而是根号2……

所以这题不能用勾股解。
就是用x表示各个边的长度，最后用面积列方程。

不知道楼主现在几年级，这种题在中考也是很普及，最后的大题基础就是这种题，这种题的变式也很多，掌握这种方法就好了。

Answer 2

我进不了你的空间，看不了图。我就大概想象一下吧。
解：设经过X秒△PCQ的面积为△ABC的一半，由于P、Q的速度都是1m/s，所以 AP = BQ =X ,S△ABC =1/2 * 8 * 6=24
S△PCQ = 1/2 S△ABC
1/2 *( 6-X ）*（8-X）=1/2 * 24 =12
( 6-X ）*（8-X）= 24
X^2 -14X +24 = 0
(X-2)(X-12)= 0
故 X1 = 2, X2 = 12
但 X2 = 12 ＞ 8，不符合题意，故舍去。
所以，得出经过2秒△PCQ的面积为△ABC的一半。

Answer 3

设t秒后△PCQ是△ABC的一半
这时AP=t;BP=t;
CP=AC-t=3-t;
CQ=BC-t=6-t;
S△PCQ=1/2CP*CQ=1/2(3-t)*(6-t);
S△ABC=1/2AAC*BC=1/2*3*6=9;
△PCQ是△ABC的一半
∴1/2(3-t)*(6-t)=9/2;
t^2-9t+9=0;
t=(9+3√5)/2>3(舍去）
;t2=(9-3√5)/2；
所以(9-3√5)/2秒△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半

Answer 4

我虽是个打酱油的，但我也插一句，您错在勾股定理上了，您可以借鉴一下上面两位的回答！！！！！！！！

Answer 5

空间打不开，本来想做一下锻炼自己的说。。。

Answer 6

你好