Question

单项式 0 的次数到底是多少？0 有次数吗？

Answer 1

单项式 0 的次数是负无穷，0有次数。

大学数学专业的高等代数课程中，把零多项式（此处的“多项式包括单项式、常数等）的次数定义为负无穷，而非零常数多项式的次数则是零。

这样定义其实很大程度上是为了实用性。比如定义为负无穷的话，一个关键的定理：“两个多项式乘积的次数等于其次数之和”就成立了（反之将0定义为零次或其他次数则会出现问题）。

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。

性质：

（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

（3）分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。a，-5，x，2xy都是单项式，而1/x不是单项式。

（4）有些分数也属于单项式。 x/𝝿是单项式，因为𝝿不是字母。

（5）单项式是字母与数的乘积。

（6）用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。