Question

求解这道数学题，高数的极限知识，希望高手们能够帮忙解下

设a>0，Xn由下列确定X（n+1）=1/2（Xn+a/Xn）证明lim Xn=根号下a 当n趋近于无穷的时候。

Answer 1

先用归纳法或单调有界先证明数列极限存在，设极限为A。
则limX（n+1）=lim1/2（Xn+a/Xn）=A
即A=1/2（A+a/A）
2A=A+a/A
A=a/A
A的平方=a
因为a>0
所以A即lim Xn=根号下a

Answer 2

先证明Xn有界，因为有界 所以Xn+1=Xn ，得Xn=1/2（Xn+a/Xn) 即可

Answer 3

证明X（n+1）单调，有界，极限A
LIMX（n+1）=lim1/2（Xn+a/Xn）
A=1/2(A+a/A)
A=a,