Question

一道三角函数图像的题，求解答

Answer 1

根据题意

T/4=2π/3 -5π/12=π/4

T=π

与此同时2π/w=T

所以w=2

该三角函数最大值和最小值分别是2和-2

A=1/2 *[2-(-2)]=2

当x=2π/3 时，函数取得最小值。

所以2*2π/3 +φ=3π/2 +2kπ ，k∈Z

φ=π/6 +2kπ

所以φ=π/6

综上所述

f(0)=2sin(π/6)=1

因此D正确。

Answer 2

2π/ω=(2π/3-5π/12)×4
∴ω=2
A=2
2sin(2×5π/12+ψ）=0
ψ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6）
∴f(0)=1
选D

Answer 3

最小值为-2，说明A=2

1/4T=2π/3-5π/12=π/4

即周期T=π =2π/ω,ω =2

f(x)=2sin(2x+φ)

f(5π/12)=2sin(5π/6+φ)=0

即sin(5π/6+φ)=0

正弦0或π才等于零，而｜φ｜＜π/2，只能是φ=π/6

所以f(x)=2sin(2x+π/6)

Answer 4

解：由图知，A=2.设最小正周期为T，则T=2π/ω
又T=4×(2π/3 - 5π/12)=π，从而得到ω=2.
所以f(x)=2sin(2x+φ)
由f(5π/12)=2sin(5π/6 +φ)=0得，
5π/6+φ=kπ，φ=kπ-5π/6，k∈Z
因为|φ|＜π/2，故φ=π/6.
所以f(0)=2sinφ==2sin(π/6)=1.
选D