Question

设炮弹以初速度为V和仰角为A抛出（空气阻力不计）。

当初速度V的大小一定时，发射角A为多大时，炮弹飞行的距离最远。

Answer 1

垂直角度的速度=VsinA
则VsinA=gt
水平方向速度=VcosA
则水平距离=VcosA*t=VcosA*VsinA/g=V²sin2A/2g
当2A=90°时取得最大值（V²/2g）

Answer 2

解：
先将初速v分解为垂直水平面向上的分量vy和水平方向的分量vx
则有，tan
a=vy/vx
（0≤a≤π/2）(1)
vx^2+vy^2=v^2
(2)
因为竖直方向只受重力作用,故炮弹射出到落地用时
t=2*vy/g
(3)
而水平方向是匀速的，故炮弹射程
s=vx*t
(4)
由(1)(2)(3)(4)得:s=2v^2*tana/(g*((tana)^2+1))=v^2*sin(2a)/g
又因为0≤a≤π/2，故0≤2a≤π
所以，当a=π/4时有smax=v^2/2
///其实，根据均值的思想也应该猜想出最后结果