Question

已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,最大值是多少？

已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

Answer 1

解：设直角三角形的两边长分别为x，（8-x），则三角形的面积 S=1/2（8-x）*x=-1/2（x2-8x）=-1/2（x-4）2+8 此为抛物线方程，抛物线开口向下，所以有最大值，当x=4时，S取到最大值，为8。所以当直角三角形的两直角边均为4时，面积取到最大值为8。

Answer 2

设两条直角边分别为x、8-x， 则直角三角形的面积 S=1/2·x·(8-x) =-1/2(x^2-8x) =-1/2(x^2-8x+16)+8 =-1/2(x-4)^2+8 ∴当x=4时，S有最大值8

Answer 3

设两直角边分别为x,y。 ∵两边之和 为8， ∴x+y=8, 又∵x+y≥2(xy)^(1/2), ∴8≥2(xy)^(1/2), ∴xy≤16, 那么这个直角三角形的面积最大为16，也就是x,y都是4的时候。

Answer 4

解：设一直角边为x，另一条边为（8-x）， ∴S=0.5*（8-X）*X ＝4x-x² 当X=4s时 S最大=8

Answer 5

设两条直角边是a,b. 则a+b=8 面积是1/2ab≤1/2((a+b)/2)^2=8 当且仅当a=b=4时成立