Question

初三数学应用题

如图，RT三角形ABC中，∠C＝90度，BC＝4cm，AC＝8cm，点P由B开始向点C以1cm/s的速度运动，点Q由C开始向点A以2cm/s的速度运动，若P，R同时运动。 ⑴运动多少秒时三角形PCQ的面积是3平方厘米。 ⑵运动多少秒时PQ的长度是2√5厘米。

Answer 1

（1）由已知条件设运动x秒后△PCQ面积为3
S△PCQ=1/2*CP*CQ
运动x秒后CP长为（4-x），CQ长为2x
所以代入则有：1/2*（4-x）*2x=3
4x-x²=3
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1 x2=3
即一秒和三秒的时候△PCQ面积为3
（2）PQ为斜边长因此PQ²=CP²+CQ²
设时间为y秒后PQ为2√5
代入得到PQ²=CP²+CQ²
（2√5）²=(4-y)²+4y²
5y²-8y-4=0
(5y+2)(y-2)=0
时间只能为正数值,因此y=2
即2秒后PQ的长度是2√5