Question

这几道微积分怎么做呀？

麻烦大佬们救救孩子

Answer 1

都是基本的微积分运算，被积函数没有x，所以几乎都是直接把x代入到被积函数，再加个正负号即可。
19，-arcsinx，
20，x*e^(-sinx)，
21，(sinx)^99，
22，用洛必达法则一次，
原式=lim(x->0)cosx²=1，
23，用洛必达法则一次，等价无穷小关系，
原式=lim(x->0)tg²x/3x²
=lim(x->0)x²/3x²=1/3，
24，用洛必达法则一次，等价无穷小关系，
原式=lim(x->0)arctgx/2x
=lim(x->0)x/2x=1/2。

追问

谢谢大佬！

Answer 2

这就是典型的积分上限函数：自变量是积分上限。积分上限函数有一个很有意思的性质，那就是它的导数就是被积函数，所以前三道题目就是这个思路；而后三道题目就需要使用洛比达法则求极限，同样涉及求导数，再加上一些等价无穷小替换就能得到结果。