Question

在三角形abc中∠B90° AB=7 BC=24 AC=25 三角形ABC内P到各边距离相等 求这个距离

Answer 1

解：由题意知，P点是三角形的内心。设过P到AB,AC,BC三边的垂线分别为PD,PE,PF.垂足分别为D,E,F.

再设：AD=AE=x,CE=CF=y,BD=BF=z.

则有方程组：x+y=25, x+z=7, y+z=24. 解得x=4,y=21,z=3.

由于∠B=90°，

所以：四边形PDBF是正方形

所以：PD=PF=PE=BD=z=3

即：这个距离是3

Answer 2

设这个距离为H
三角形ABC的面积=（7*24）*1/2
连接AP、BP、CP.
则：三角形ABC的面积=(7H+24H+25H)*1/2
(7H+24H+25H)*1/2=(7*24）*1/2
H=3