Question

高等数学 不定积分 如图？

这个递推公式指的是什么？

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

分享如下。设t=atanθ，b=1/a^(2m-1)。∴原式=Im=b∫(cosθ)^(2m-2)dθ。
再设Am=∫(cosθ)^(2m-2)dθ。∴∫dt/(t²+a²)^m=bAm=Im。
而，m=1时，A1=arctan(t/a)+C。m>1时，Am=∫(cosθ)^(2m-2)dθ=∫(cosθ)^(2m-3)d(sinθ)=sinθ(cosθ)^(2m-3)+(2m-3)∫sin²θ(cosθ)^(2m-4)dθ=sinθ(cosθ)^(2m-3)+(2m-3)A(m-1)-(2m-3)Am。
∴有递推式Am=[1/(2m-2)]sinθ(cosθ)^(2m-3)+[(2m-3)/(2m-2)]A(m-1)。
∴原式的递推式Im=[1/(2m-2)](t/a²)/(a²+t²)^(m-1)+b[(2m-3)/(2m-2)]A(m-1)。其中，I1=(1/a)arctan(t/a)+C，b=1/a^(2m-1)。

Answer 3