Question

n阶矩阵A，|A|=0，代数余子式A11不等于0，求(A*)x=0的基础解系和通解

题设条件可以得出r(A*)=1，在这种情况下，A*不是应该有两种形式吗？
即：除第一行/列元素外，其他元素都为0。

第一种情况，A*元素除第一行外全为0，通解：x=k1(-1,1,0,...,0)^T+k2(-1,0,1,...,0)^T+...+kn-1(-1,0,0,...,1)^T

第二种情况，A*元素除第一列外全为0，通解：x=k1(0,1,0,...,0)^T+k2(0,0,1,...,0)^T+...+kn-1(0,0,0,...,1)^T

为什么答案只有行的这种没有列的那种？





Answer 1

你的图二显然不对，秩为1，

不一定第2～n列元素全为0

2～列可以与第一列一样

追问

请问一下，图二中：
“即A*X=0等价于方程A11X1+A21X2+...+An1Xn=0”
这一步是如何得到的呢？
为什么只需要这一个方程就可以满足A*X=0了？
假如题目修改为：“A11不等于0，A22不等于0，r(A*)=2”
我可以说A*X=0等价于下面两个方程组吗？
A11X1+A21X2+...+An1Xn=0
A12X1+A22X2+...+An2Xn=0
如果题目修改为：“A11不等于0，A12不等于0，r(A*)=2”或者“A11不等于0，A21不等于0，r(A*)=2”
上面的方程组还满足吗？

追答

请你看书上伴随矩阵的格式

x一般都是指列向量