Question

特解代入原方程简便算法

Answer 1

微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0

特征方程为t2-3t+2=0

解得t1=1，t2=2

故齐次微分方程对应的通解y＝C1ex+C2e2x

因此，微分方程y''-3y'+2y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex

y*'=[ax2+（2a+b）x+b]ex

y*''=[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]ex

将y*，y*'，y*''代入微分方程y''-3y'+2y=xex消去ex即可得到：

[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax2+（2a+b）x+b]+2（ax2+bx）=x

-2ax+2a-b=x

−2a＝1

由于非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解。

相关概念

1.含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。

2.使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。

3.解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。

4.方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

5.验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。