Question

一个整数除123、147的余数分别是13、15,那么这个整数可能是多少?

Answer 1

• 答：根据题意，假设这个整数为x，则可以表示为：
  
  x = 123n + 13 （其中n为任意整数）
  
  x = 147m + 15 （其中m为任意整数）
  
  要求同时满足以上两个式子，可以通过求它们的最小公倍数来解决。最小公倍数是同时包含x、n、m的最小的正整数。
  
  首先求123和147的最小公倍数，可以列出它们的因数分解式：
  
  123 = 3 × 41
  
  147 = 3 × 7²
  
  最小公倍数应该包含两个数的全部质因数，因此可以得到：
  
  最小公倍数 = 3 × 7² × 41 = 8601
  
  由于最小公倍数包含了x，因此可以得到：
  
  x = 8601k + r （其中k为任意整数，r为余数）
  
  将r代入原来的两个式子中，可以得到：
  
  8601k + r = 123n + 13
  
  8601k + r = 147m + 15
  
  将两个等式相减，可以得到：
  
  123n - 147m = -2 （式子1 - 式子2）
  
  根据上式，可以通过暴力枚举n和m的值，找到满足该式的整数解。这里给出一组较小的整数解，n = 167，m = 140，代入原来的式子中可以求得：
  
  x = 8601k + r = 123 × 167 + 13 = 20304
  
  因此，满足题意的整数x可能是20304。