一个整数除123、147的余数分别是13、15,那么这个整数可能是多少?
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- 答:根据题意,假设这个整数为x,则可以表示为:
x = 123n + 13 (其中n为任意整数)
x = 147m + 15 (其中m为任意整数)
要求同时满足以上两个式子,可以通过求它们的最小公倍数来解决。最小公倍数是同时包含x、n、m的最小的正整数。
首先求123和147的最小公倍数,可以列出它们的因数分解式:
123 = 3 × 41
147 = 3 × 7²
最小公倍数应该包含两个数的全部质因数,因此可以得到:
最小公倍数 = 3 × 7² × 41 = 8601
由于最小公倍数包含了x,因此可以得到:
x = 8601k + r (其中k为任意整数,r为余数)
将r代入原来的两个式子中,可以得到:
8601k + r = 123n + 13
8601k + r = 147m + 15
将两个等式相减,可以得到:
123n - 147m = -2 (式子1 - 式子2)
根据上式,可以通过暴力枚举n和m的值,找到满足该式的整数解。这里给出一组较小的整数解,n = 167,m = 140,代入原来的式子中可以求得:
x = 8601k + r = 123 × 167 + 13 = 20304
因此,满足题意的整数x可能是20304。
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