Question

高中数学~~

设不等式mx²-2x-m+1＜0对于满足-2≤m≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。

求详解，谢谢！

Answer 1

mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、当x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

2、当x²-1<0，-1<x<1时
m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2
所以(-1+√7)/2<x<1

3、当x=1时，m-2-m+1=-1<0，恒成立；x=-1时，m+2-m+1>0，不符合题意
综上所诉，(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2

Answer 2

2x-m+1<0:

-2x<-m: 当m=-2:x<-1;m=-1:x<-0.5;m=0:x<0;m=1:x<0.5;m=2:x<1;所以取-1到1之间

Answer 3

mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

2、x²-1<0，-1<x<1时
m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2
所以(-1+√7)/2<x<1

3、x=1时，m-2-m+1=-1<0，恒成立；x=-1时，m+2-m+1>0，不成立

综合三种情况得，(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2

Answer 4

将不等式改写成 （x²-1)m<2x-1, 假如x²=1，则x=1或-1。x=-1时，不等式得出0<-3,不成立。当x=1,0<1,对于任何m均成立。
当x²不等于1时，m<（2x-1）/（x²-1），m应满足这个不等式，而-2≤m≤2得最大值为2，所以2<（2x-1）/（x²-1）,根据这个不等式解出x的范围。
综合以上两种情况，就得出x的取值范围。 (1-根号3)/2 <x< (1+根号3)/2.
希望楼主能看明白1