Question

概率论与数理统计，帮忙看看，请问这题怎么写？

Answer 1

由题设条件，可求导X、Y的边缘分布概率密度分别为，fX(x)=(2/π)√(1-x²)，-1<x<1，fX(x)=0，x为其它；fY(y)=(2/π)√(1-y²)，-1<y<1，fY(y)=0，y为其它。
又，E(X)=∫(-1,1)xfX(x)dx=0。同理，E(Y)=0。E(XY)=∫(-1,1)xdx∫[-√(1-x²),√(1-x²)]yf(x,y)dy=0。∴Cov(x,y)-E(XY)-E(X)E(Y)=0。
∴X、Y的相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=0。∴X、Y不相关。
而，fX(x)*fY(y)≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。